韓信點兵,多多益善

阿波羅新聞網 2010-03-28 訊】

相傳劉邦打下天下之後,害怕韓信造反,所以打算把他殺了,但是,又怕他帶的士兵太多,所以問了一下韓信目前帶了多少兵?韓信感覺氣氛詭異,因此回答:「兵不知數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二」這個回答讓劉邦不知所措,連軍師張良一下子也算不出韓信到底帶了多少土兵,所以韓信逃過了一劫。(其實韓信所帶的兵,人數只有23人,劉邦跟張良算不出來以為是千萬人,所以劉邦不敢輕舉妄動了。)

而據《史記·淮陰侯列傳》記載:有一次,漢高祖劉邦問韓信能統率多少軍隊?韓信說:「臣多多而善耳(我是越多越好)。」後來「多多益善」乃史家形容韓信治軍之術,久而久之就流傳著「韓信點兵,多多益善」的歇後語。後世便用來比喻不厭其多,愈多愈好了。

而韓信點兵也是一個很有趣的猜數遊戲,你隨便拿一把蠶豆(數目要在100粒以內)。假若3個一數餘1粒,5個一數餘2粒,7個一數餘2粒,那麼原有蠶豆多少?

這類題目看起來是很難計算的,可是中國古時卻流傳著一種演算法,它的名稱也很多,宋朝周密叫它「鬼谷算」,又名「隔牆算」;楊輝叫它「剪管術」;而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫「孫子算經」的書,後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣,又發現了一種演算法,叫做「大衍求一術」,流傳到西洋以後,外國化稱它是「中國剩餘定理」,這在數學史上是極有名的問題。至於它的演算法,在「孫子算經」上就已經有了說明,而且還流傳著這麼一首歌訣:

三人同行七十稀,
五樹梅花廿一枝,
七子團圓正半月,
除百零五便得知。

這就是韓信點兵的計算方法,它的意思是說:凡是用3個一數剩下的餘數,將它用70去乘(因為70是5與7的倍數,而又是以3去除餘1的),5個一數剩下的餘數,將它用21去乘(因為21是3與7的倍數,又是以5去除餘1的),7個一數剩下的餘數,將它用15去乘(因為15是3與5的倍數,又是以7去除餘1的),將這些數加起來,若超過105,就再減掉105,所得的數便是原來的數了。根據這個道理,你就可以很容易地把前面一個題目列成算式:

1×70+2×21+2×15-105=142-105=37。

因此你可以知道,原來這一堆豆有37粒。

阿波羅網責任編輯:李冬琪         來源:轉貼