據美國《連線》網站報導，近日，一群數學「極客」利用特定的數學方程經過反覆疊代算法創作出一組令人嘆為觀止的三維分形結構圖案。
「極客」一詞，來自於美國俚語「geek」的音譯，一般理解為性格古怪的人。數學「極客」大多是指，並不一定是數學專業但又對數學等技術有狂熱的興趣並投入大量時間鑽研的人。所謂的「分形」本意是指「破碎、不規則」，在「分形幾何」中指的是不規則複雜現象中的秩序和結構。因此，「分形幾何」就是研究無限複雜但具有一定意義的自相似圖形和結構的幾何學。所謂「分形藝術」圖就是利用數學方法通過電腦程式進行無數次運算最終形成的分形藝術圖案。
以下圖中的這些三維結構盡顯美麗而神奇的特點，有的像細膩的法國奶油蛋糕，有的像神話或科幻小說中的神秘洞穴。這些圖形通常也可以用來製作三維螢幕保護程式，如果你對三維螢幕保護程式感興趣的話，這組圖片相信可以讓你滿意而歸。
1. 曼德爾球
曼德爾球
極客們把圖中的球狀物稱為「曼德爾球」(Mandelbulb)，該名稱來源於分形幾何的創始人曼德爾布羅特(Mandelbrot)。這個三維圖就是由一個原始球體經過一種疊代算法而產生。極客們將原始球體上各點的三維數據運用同一方程進行無數次的重複運算就得到了這個「曼德爾球」結構。這一過程與二維「曼德爾布羅特」集合的形成過程相似。
2. 曼德爾布羅特三維結構
曼德爾布羅特三維結構
丹尼爾-懷特是一位分形藝術愛好者，也是這組作品的創作者之一。他認為，這組作品並不僅僅是三維「曼德爾布羅特」集合，它們比普通的三維「曼德爾布羅特 」集合看起來更美麗、更迷人。懷特指出，他們所有的原始方程中，只有一部分可以產生如此迷人的三維圖，有些原始方程只有在進行至少2次方運算之後才可以產生一些迷人的效果。普通人從本圖中根本找不出它的規律所在。
3. 8次方運算結果
8次方運算結果
如果將原始方程進行8次方運算，就可能會得到更細緻、更美麗的圖案，甚至連懷特等人都無法解釋為什麼會形成如本圖所示的美妙圖案。
4. 曼德爾布羅特蛋糕
曼德爾布羅特蛋糕
懷特等人在這些作品上花費了大量的精力。他們將這些作品無限放大，致力於尋找更為有趣的結構。圖中這個造型很像是一種法國奶油蛋糕，因此懷特把它稱之為「曼德爾布羅特蛋糕」。
5. 地質結構
地質結構
即使是單方程，只要經過數千次的疊代運算，同樣也可以產生一個完整的結構。比如本圖所示的結構，看起來就像是人類已發現的某行星表面的地質結構。
6. 巴洛克風格
巴洛克風格
許多時候，甚至連懷特等人都會驚訝於曼德爾球內部結構的複雜性。在為本圖撰寫說明時，懷特這樣寫道，「(圖中)這個世界顯得非常雜亂，裡面包含了許多數學秘密，因此形成了諸如此類的巴洛克風格美景。」圖中呈現出許多巴洛克風格的橋樑和柱子。「巴洛克」是一種風格術語，指自17世紀初直至18世紀上半葉流行於歐洲的主要藝術風格。該詞來源於葡萄牙語barroco，意思是一種不規則的珍珠。
7. 神秘洞穴
神秘洞穴
利用三維分形藝術，極客們不僅僅創作出了如圖所示的「迷失的神秘洞穴」圖案，而且還繪聲繪色地杜撰了一個相應的短篇科幻小說。他們在小說中寫道，「早在遠古時代，一個距離我們幾十億光年的星球上已經出現了這個足有半英里(約800多米)高的神秘洞穴。不過，這個洞穴現在已經沉入了海底。它是由一種高智商的生命所建造，這些生命或許早就發現了曼德爾布羅特三維結構的秘密。在洞穴的內部，充滿了各種高科技和數學秘密，或許其中還包含了許多形如曼德爾布羅特結構的真實事物。」
8. 生奶油
生奶油
即使經過8次方運算，有些曼德爾布羅特三維結構仍然無法展現其全部的細節，即仍可對其進一步運算以獲得更詳細、更神奇的結果。本圖中好似「生奶油」的部分，看起來就算不上真正的曼德爾布羅特三維結構。
9. 美麗的圖案
美麗的圖案
懷特和「分形論壇」的其他成員對他們所創作的三維結構非常滿意。儘管這些結構在現實中並不存在，但它們可以通過計算機軟體獲得。從社會學角度講，這種技術顯得相當神奇，它可以創造出一個美麗的世界