你有沒有試過跟別人說
你要成為世界上最偉大的科學家？
一般我這樣說了以後
對方會說：
你做夢去吧。
萬萬夢想到
真的有人靠做夢成為了數學家
夢裡有個女神會來託夢送公式！
我服了
今天的主人公
在一般人眼中是命運多舛
英年早逝的可憐小年輕
而在數學家眼中
是千年一遇
不可多得的數學大師
他是被稱為印度之子的——
拉馬努金
拉馬努金出生在印度
一個窮困潦倒的家庭
電影裡那種衣衫襤褸
踩著破草鞋的可憐小孩
就是它的真實寫照
窮人的孩子早當家
就是因為窮苦的家境
讓他從小就認真刻苦學習
幫家裡分擔家務
是個懂事的孩子
12歲時，高年級的同學
借給他一本數學家朗內寫的《三角學》
他在很短的時間裡
就完全讀懂了整本書
做出了書中所有的問題
還推導出了歐拉公式：eix=cosx+isinx
就算老師講的是個毛線學霸也能把它織成毛衣...
就算在讀教科書
也能發現新定理...
然而在他14歲時
不同尋常的事情又發生了——
那個同學又給了他一本
英國數學家卡爾寫的
《純粹數學與應用數學概要》
他打開這本書
發現裡面有5000多個
複雜的數學公式躺在那裡
只寫出了結果
而沒有給出證明過程
就在這時他發現
很多公式自己掃一眼
腦海中就能浮現出證明過程
要知道
這個時候的他
距離第一次接觸數學只有4年而已
學校只教過最簡單的數學運算
後來他以優異的成績
考入了當地的一所大學
他對數學的熱情變得更加強烈
每天廢寢忘食，只研究數學
就在這時
神奇的事情又發生了——
他每天晚上睡覺的時候
都會夢到自己所信宗教的女神——
娜瑪卡爾女神
拉馬努金醒來以後，腦子裡充滿了各種各樣的公式，那以後，女神每天都出現在他的夢裡，給他靈感。所以，拉馬努金每天清晨都要趕快拿出筆電，把冒出來的公式記在本上，由於筆電的費用對他來說很高昂，所以每次女神給他恩惠的時候，他只把最終得出的，最簡化的公式抄到本上。從幾年下來，他得到了3900個複雜的公式！
這些公式的樣子是長這樣的——
那麼他的模式
是一個什麼樣的模式呢？
相當於愛因斯坦什麼都沒幹
一覺醒來就得出了
E=MC平方的質能方程
相當於牛頓在蘋果樹下睡了個午覺
醒來就寫下了三大運動定律
而3900個這樣的公式
簡直比我最精華的東西還要精華很多...
由於當時印度的數學水平很落後
周圍的老師們都不理解他
甚至嘲笑他的公式是一堆垃圾
1913年，
他把自己成果中的一小部分
寫成一封信
分別寄給了3位英國數學家
其中一位回了信
他就是當時英國最有才華的數學家——
哈代
哈代到底有多厲害呢？
在哈代出現以前
歐洲大陸的數學家
一直和英國的數學家存在矛盾
彼此不相往來
而在數學領域閉關鎖門的代價是
英國數學落後其他國家很遠
就在這時
哈代出現了
他憑藉一己之力
創立了數學領域中的哈代學派
把整個歐洲數學研究的區域重心
從歐洲大陸移動到了英國
許多有世仇的外國數學家
全都不計前嫌地前往英國
拜訪這位絕世的大師
就在哈代學術生涯最頂峰的那個時期
他收到了一封印度的來信
就是我們的主人公
拉馬努金的來信
信中列出了100多個複雜的公式
是這樣子的——
哈代認真看了一遍
立即跟同僚說：
「這上面的每一個公式
都超出了最高級數學考試的標準」
哈代後來對這100多個公式
進行了細緻的研究
發現即使是他這樣的天才
也完全無法發明如此複雜的公式
有些公式甚至讓他難以理解
哈代立刻寄錢
讓拉馬努金來到英國劍橋大學深造
經過更深的接觸以後
哈代發現了更令他驚訝的事情——
拉馬努金幾乎沒受過任何像樣的數學教育
許多常識性的數學定理
他從未聽過
許多非常基本的數學分支
他從未接觸過
在劍橋的日子裡
拉馬努金把他之前歲月里
寫滿公式的筆電讓哈代過目
從頭到尾看完後
哈代溝點跪在地上...
筆電里記錄著整個歐洲數學史上
幾乎所有的重要的數學公式
而這隻占了三分之一
剩下三分之二
是他完全沒有見過
大開眼界的全新公式
哈代感慨道：
他一個人戰勝了整個歐洲數學界
他評價拉馬努金
是超越整個世紀
1000年也遇不到的數學奇才
可以與歐拉、高斯
這種等級的天才相比擬
智商超群的數學家哈代
在他面前就像乳臭未乾的孩子
只能俯首稱臣
他們在一起的5年裡
寫出了29篇重要的論文
為數學界做出了巨大的貢獻
哈代將這段經歷描述為
「我一生中最浪漫的事」
圖：英國數學家哈代
拉馬努金由於信教
不能吃任何肉
每天只能吃水果和蔬菜
然而1914年
第一次世界大戰爆發了
英國的蔬果進口源被切斷
沒有食物的拉馬努金
經常過著忍飢挨餓的生活
久而久之
他患上了嚴重的肺結核
1920年，
他的病嚴重惡化
哈代帶著病危的他搭計程車去醫院
計程車的車牌號是1729
哈代覺得這個數字毫無規律
想有不好的徵兆
而拉馬努金迅速說道：
「不，1729是個很有規律的數
它既是1的立方與12的立方之和
也是9的立方與10的立方之和」
求哈代當時的心理感受...
然而這次對話成為了兩人最後的故事
拉馬努金在不久後去世
臨終前
他最後一次夢到了他的女神
並且用手寫下了最後一個數學公式
這個公式讓同時代所有的數學大師
都大惑不解
只能猜測它描述了一種神秘的函數
即使是70年後的1990年代
科學家們也只能揭示它屬於那個數學分支
2012年，這個神秘的公式
終於被破解
科學家們說這個公式
對黑洞行為的研究具有幫助
然而在100年前，
拉馬努金寫下這個公式的時候
人類甚至還不知道什麼是黑洞！
1976年，有人在劍橋大學圖書館
發現了拉馬努金的第4本筆記
記載了600多個令人匪夷所思的數學公式
後來，隨著人類科技的進步
科學家們發現
他那些令人費解的公式
對現代人工智慧
粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和太空技術等不同領域
起著相當重要的作用
他的數學公式
引領了人類科學進步100年...
看完這個故事
我似乎懂得了一些道理
一般人夢裡都夢到思念的親人來託夢
學霸夢到的卻是女神來托公式
不說了，我要去認真睡覺了
印度女神我來了！（以上來源於酷玩實驗室）
（以下來源於百度百科）
天才與貧困
1887年12月22日，拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資，一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活。小時候他大部分的時間是在祖母家裡度過的。從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在12歲時開始對數學發生興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達哥拉斯定理」（即中國人稱「勾股定理」）可以作為代表，這引起了他對幾何學的興趣。差不多在這個時候，他對等差級數和等比級數的性質自己做了研究。他那時的同學後來回憶說：「我們，包括老師，很少可以理解他，並對他『敬而遠之』」。
他15歲時，朋友借給他英國數學家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數學與應用數學概要》一書。該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程，但書中沒有給出詳細的證明。這正好符合拉馬努金的胃口，他把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣。這花去了他大約5年的時間，留下了幾百頁的數學筆記。他證明了其中的一些方程，而以後他研究的基礎卻受益於這本書。
拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中，畢業時各項成績突出，被校長形容為「用滿分也不足以說明他如此出色」。但進入當地著名的貢伯戈納姆學院後，他把全部精力投入數學研究，導致其他科目不及格；他不僅失去了獎學金，而且被學校開除。1905年，18歲的他為此離家出走3個月。一年後，拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學院錄取，但這個數學成績優異的學生，還是難以逃脫被開除的命運，他的5門文科課程兩次不及格。此後拉馬努金開始做家教維持生計，同時從圖書館借來數學書，然後把自己的研究結論寫在筆電里。
根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個9歲的女孩，在當時的印度這是相當常見的。有了家而且是長子，必須幫助家裡解決一些生活費用，他不得不極力尋找工作，後來朋友艾亞爾（S. Aiyar）推薦他去找馬德拉斯港務信託處官員拉奧（R. Rao）。拉奧是一個有錢的人，也是一個數學愛好者，他很賞識拉馬努金的數學才能。他認為拉馬努金只適合搞數學而不適合做其他工作，因此寧願每個月給他一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數學研究。
1911年，拉馬努金的第一篇論文「關於伯努利數的一些性質」發表在《印度數學會會刊》上，從此他開始了與數學界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文裡發表了一系列共14條關於圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進位精度。
巧遇伯樂
由於印度當時的數學水平不高，國內幾乎沒有人能看懂拉馬努金的研究成果。於是，艾亞爾極力主張他把研究成果寄給英國數學家，最初的兩個數學家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三個數學家——劍橋大學教授哈代（G. Hardy）；信是這樣開頭的，「尊敬的先生，謹自我介紹如下：我是馬德拉斯港務信託處的一個職員……我未能按常規念完大學的正規課程，但我在開闢自己的路……本地的數學家說我的結果是『驚人的』……如果您認為這些內容是有價值的話，請您發表它們……」他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數學公式和命題；由於沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在諮詢了另一個英國數學家、他的合作夥伴李特爾伍德（J. Littlewood）之後，認定拉馬努金是一個難得的數學天才。拉馬努金多少有些運氣，哈代的慧眼識金，使得拉馬努金能夠在1914年進入劍橋大學。這則動人故事如今已成為數學史乃至科學史上的傳奇故事之一，同時作為兩個人學術生涯的轉折點——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。
按哈代的說法，拉馬努金總是和藹可親，性情很好。但可以肯定，拉馬努金初到劍橋對哈代超出數學範圍的談話幾乎不懂。他聽哈代說話時似乎總帶著耐心的微笑，面容友善、真誠，但即使是談論數學，由於他們受教育程度不同，用詞及表述也就有差異。拉馬努金是自學的，他對現代學術意義上的嚴謹一無所知，在某種程度上他不知道什麼叫證明，於是哈代就向他演示如何寫出嚴謹的數學證明。有一次哈代喝醉酒以後曾經寫道，如果拉馬努金能受到更好的教育，將少一點拉馬努金的特性。當他清醒以後，他說那些話是胡說，應該說如果拉馬努金受到了更好的教育，他將會比現在更出色。
拉馬努金是個有神論者，哈代則是個無神論者，但他們卻能為數學而進行合作研究；在5年裡，他們共同發表了28篇重要論文。哈代曾將這段經歷描述為「我一生中最浪漫的事件」。因為在數學上的卓越成就，拉馬努金31歲就當選為英國皇家學會的外籍會員（亞洲第一人）以及劍橋大學三一學院的院士（印度第一人），走到了他的榮譽最高峰。
由於拉馬努金是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮食物，常常因研究而忘記吃飯，加上冬天寒冷的天氣，他的身體越來越衰弱，1917年常感到身上有無名的疼痛。後來才發現他患上了當時難以醫治的肺結核病。有一天哈代去醫院看他時，抱怨所乘的計程車牌號1729是個不吉利的數字；而拉馬努金的第一反應則是，這是個有趣的數字，因為這個整數可以寫成12的立方與1的立方之和，也可以寫成10的立方與9的立方之和。後來李特爾伍德回應這宗軼聞說：「每個整數都是拉馬努金的朋友。」
拉馬努金思鄉心切，卻因為一戰爆發而無法回國。這一度令他變得抑鬱，甚至試圖臥軌自殺。1919年4月，他終於回到印度，但回家之後的生活並不愉快，且病情日漸加重。1920年4月26日，他病逝於馬德拉斯，年僅32歲。他身後留下了一份使人著魔的、深奧的數學遺產，其中包含了大量沒有證明的公式和命題。許多數學家都致力於這方面的研究，一直到1997年，才總算是完成了其中的一部分，並整理成5大卷出版。
神秘的直覺
拉馬努金的數學貢獻為現代數學家從事數學研究提供了很好的史料，對現代數學的發展也產生了難以估量的影響。他在堆壘數論特別是整數分拆方面做出了重要貢獻，在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果。他有著很強的直覺洞察力（可稱之為「數感」），雖未受過嚴格數學訓練，卻能獨立發現了近3900個數學公式和命題。他經常宣稱在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數學公式和命題。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。如比利時數學家德利涅（V. Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。
除了在純粹數學方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應用。他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和太空技術等不同領域起著相當重要的作用，甚至晶體和塑料的研製也受到他創立的整數分拆理論的啟發，而他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學及冶金高爐的優化。他生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候，人們還不知道黑洞是什麼。
拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：「我們學習數學，拉馬努金則發現並創造了數學。」他更喜歡公開聲稱的是，自己在數學上最大的成就是「發現了拉馬努金」。他在自己設計的一種關於天生數學才能的非正式的評分表中，給自己評了25分，給另一個傑出的數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特（D. Hilbert）評了80分，而給拉馬努金評了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數學巨人歐拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相當。
印度之子
為了激勵年輕人刻苦學習和奮發向上，馬德拉斯大學於1950年建立了一個用拉馬努金的名字來命名的高等數學研究所，並在研究所門前為他矗立一個大理石半身像；後來該所培養了不少優秀數學人才。印度人在紀念拉馬努金時，把他和聖雄甘地(M. Gandhi)、詩人泰戈爾(R. Tagore)等人一道，稱作「印度之子」。在1962年拉馬努金誕辰75周年之際，印度發行了一套紀念他的郵票。1975年印度成立了「拉馬努金學會」，1986年開始出版會刊。到1987年即拉馬努金誕辰100周年之際，印度已拍攝了3部有關他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉馬德拉斯，當容納他最後一年心血的遺著《失散的筆電》出版時，印度前總理甘地(R. Gandhi)親自趕去祝賀並參加了首發式。
美國佛羅里達大學於1997年創辦了《拉馬努金期刊》，專門發表「受到他影響的數學領域」的研究論文；該校還成立了一個國際性的拉馬努金數學會。千禧年時，《時代》周刊選出了100位20世紀最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，並稱讚他是一千年來印度最偉大的數學家。現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎，專門頒發給「與他有相同研究方向」的傑出青年數學家；已獲獎的華人數學家有洛杉磯加州大學教授陶哲軒、北京大學教授史宇光、北京清華大學訪問學者張偉和史丹福大學教師惲之瑋。
為紀念拉馬努金對數學的貢獻，印度總理辛格(M. Singh)於2012年2月26日宣布其誕辰為「印度數學日」（每年12月22日）及2012年為「印度數學年」。在拉馬努金誕辰125周年之際，印度舉辦了一系列紀念他的活動。美英等國的一些著名科學家在報上發表紀念文章，向拉馬努金表示崇高的敬意。《美國數學會志》在2012年12月號和2013年1月號上連續刊發紀念拉馬努金的系列文章，高度評價了他對數學作出的巨大貢獻。有趣的是，谷歌網站為紀念拉馬努金誕辰125周年專門繪了一張描述他少年學習情景的塗鴉。
值得一提的是，由於拉馬努金的傳奇色彩，世界上有多種關於他的傳記版本。其中麻省理工學院科學寫作教授卡尼格爾（R. Kanigel）1991年所著的《知無涯者：拉馬努金傳》（2008年被中國數學家、武漢大學前校長齊民友等翻譯成中文）最為成功，在美國成為暢銷書，並曾獲1992年「美國書評界傳記獎」。美國數學科普大師加德納（M. Gardner）對該書的評語是：「至今出版過的關於當代數學家的傳記中，這是最好的、文獻最豐富的作品之一……你一定會發現，對本世紀最傑出、謎一般的智者之一的光輝的研究會吸引住你。
