首先，必須申明：現實中「穩賺」的機會極少。
這是一個關於「概率、期望值、跨期下注、選擇權、對沖」的嚴謹而有趣的描述。
穩賺需要有具體的前提條件，這些條件非常隱蔽，且經常被忽視。
假如你懂得了「穩賺的機會原理」，就可以反向設計讓自己「穩賺」的那些前提條件，從而獲得對手所不具備的概率優勢。
由此，我將談及「概率權」的把握和主動設計，這些智慧是投資和決策的第一性原理。
本文涉及的計算並不複雜，但真正能夠理解的人也許不到1%。
所以，假如你沒學過概率，沒有決策經驗，從未用自己的錢下過注，就不要輕易懷疑文中計算的正確性。
一、最小回報最大化
讓我們從《普林斯頓概率論讀本》的一道題開始：
有人在拉斯維加斯下了一個賭注，押A球隊能在常規賽中保持不敗，最後贏得冠軍，賠率是1000比1，他下注了500美元，若獲勝將拿走50萬美元。
他運氣不錯，A球隊進入了總決賽，並在比賽中以微弱優勢領先於對手B球隊。這意味著，如果勢頭不變，他的500美元將變成50萬美元。
這時候拉斯維加斯打來電話，說願意用15萬美元買走他的下注。
A、如果他答應，15萬美元馬上到手，但可能失去賺50萬的機會；
B、如果他不答應，就有機會拿走50萬美元，但也可能一分錢都賺不到。
你會選擇哪一個？
上面那位球迷對A球隊很有信心，拒絕了「立即拿走15萬美元」，而是選擇已經快到嘴邊的50萬美元。
這是一個真實的故事。
第四十二屆超級碗，巨人隊（B球隊）在終場前35秒大逆轉，贏了愛國者隊（A球隊）。那位朋友的50萬美元就這樣飛走了。
什麼事情都可能發生。所謂的勝券在握，真的只是一個概率問題。
這位下注者做錯了什麼？
如果我們假設A球隊的獲勝概率大於50%，那麼下注A球隊的期望值也大於（50萬✖️50%=25萬）。該期望值既然大於15萬。所以下注者的選擇「拒絕拉斯維加斯開出的15萬條件」，似乎是對的。
從概率的角度看，有些正確的選擇未必有對的結果。類似於打德撲這類多次博弈，把決策的過程和結果分開看（雖然仍是一個整體），是傳奇女撲克牌手安妮·杜克的關鍵思維模式。
可是，數十萬美金，對誰都不是小數字。而且對於普通球迷來說，用500美元換來這麼大的贏錢機會，一輩子都難得有一次。如果無法多次重複，概率思維還有用嗎？
更不用說還有期望效用和損失厭惡對決策者的影響。
其實，下注者還有另外一種選擇，可以讓他穩贏數十萬美元！
《普林斯頓概率論讀本》的作者米勒教授給出了具體的方法——對沖：
下注者當時可以再下注押B球隊贏。這樣，不管哪一方獲勝，他都可以有可觀的收入。
讓我們來算一下：
假設A球隊的勝率是80%，因為拉斯維加斯要利用賠率差來賺錢，所以假設押注B隊贏的賠率是3。就勝率而言，這是一個對下注者不利的賠率。
這樣一來，這個真實故事中的主角就迎來了一次對沖的機會，他可以反手再下一把注，押B隊贏。如果計算妥當的話，不管是A隊贏，還是B隊贏，下注者都會穩賺。
那麼，他應該下注多少呢？
如上所述，我們設該下注於B隊的金額為B，所以：
1）A隊勝的回報是（50萬-500-B）；
2）B隊勝的回報是（B✖️3-500-B）。
由於雙邊下注，我們至少會獲得兩種結果中較小的那個回報，所以接下來我們要追求的是：
令兩種結果中較小的那個數值最大化。
如上圖，橫坐標是B的數值，即下注於B球隊的金額：
紅線是假如A獲勝的回報，表示為：（50萬-500-B）
藍線是假如B獲勝的回報，表示為：（B✖️3-500-B）
縱坐標是A隊勝和B隊勝的不同回報。圖中實線部分，是兩種可能結果中的最小值，如圖可知最小值的最高點是（B✖️3=50萬）。
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當（B✖️3=50萬）時，不管哪一邊獲勝，我們賺到的金額是一樣的。
計算結果是：B約為16.67萬美元，下注者可以穩賺的最小金額是33.28萬。
對沖之後，穩賺的金額比拉斯維加斯開出的收購價（15萬美元）要高，同時也避免了因為意外發生而導致的50萬「概率收益」歸零。
我們可以將第二次押B隊贏的行為，視為給起初押A隊贏的概率權買個保險。考慮到單邊押A隊贏的期望值為（50萬✖️80%=40萬美元），押注於B隊贏的16.67萬美元在扣除成本後，換來最少穩贏的33.28萬，還是很合算的。
請尤其留意，在另外一頭下注，不可避免地拉低了整體期望值，原因是：拉斯維加斯對賠率的控制，令下注者押B球隊的獨立期望值是負數。
假設下注金額是B，A隊的勝率是80%，下注B隊的賠率是3，500和B是兩頭下注的本金，那麼預期收益是：
80%✖️500000+20%✖️B✖️3-（500+B）
而只押注於A隊的期望值，是：80%✖️500000-500.
也就是說，為了實現對沖而下注兩次的期望值，貌似要小於只下注於A隊。
為什麼我們要做「拉低期望值」的事情？這個在第五節會有解釋。
二、把「煮熟的鴨子」吃到嘴
對上一節做個小結：
1、為什麼會有一個穩賺的機會？
是因為主角手中擁有一個「概率權」，也就是「他花500美元以1000比1的賠率押A隊贏」這個權利，並且當時A進入了總決賽。該概率權按照期望值計算價值40萬美元。
2、賭場開價15萬買主角手中的「概率權」，應該只是一個套利行為。肯定是有另外的買家願意出價20萬，所以，賭場當了二道販子。
當然，這些開價是以賠率差的形式出現的。例如賭場給主角的15萬開價，相當於是300比1的賠率，但一定有買家願意以更高的賠率（例如400比1，即20萬）來購買主角手中的下注，賭場只需轉手賺差價，風險是零。
所以平台最厲害的地方，是通過賠率差，來倒買倒賣「概率權」以賺取平台收益。
進而，各個領域別的平台，包括電商、短視頻，其概率權套利，主要來自參與者只要高賠率，而不在意期望值為負。所以專家要創造出「認知盈餘」這類概念來彌補一下。
3、主角的對沖機會，是通過不同時期的兩個「跨期下注」構成的。這兩個不同時空的下注，構成了某種「勢能」。
你不可能在同一個時間通過分別下注A隊和B隊來實現穩贏的收益，除非平台出現了漏洞。
當然，不排除因為其他參與者們在觀點和下註上的不均勻，也會產生某些局部的套利機會。
4、對衝下注時，目的是為了讓最小收益最大化。
在求該值的計算中，只考慮了賠率，而沒有考慮勝率（即事件不同結果的發生概率）。這是一種典型的風險意識。
5、意外，本來就是帶來極大傷害的極小概率事件的發生。又或是被當事人誤以為是小概率的大概率事件，又或者是小概率事件因為時間的累積而變成大概率事件。
當有槓桿效應較大的賠率機會，可以用來形成意外事件的安全氣囊。
6、由於球類遊戲充滿了不確定性，並且總決賽的次數有限，下注者無法像玩兒德州撲克那樣通過大量重複，以令大數定律「顯形」。
所以，即使是在主觀勝率很高的情況下，通過「保險策略」對沖尾部風險，對於業餘下注者而言，也是值得的。
7、上面的例子裡，對沖犧牲了一小部分期望值，換來了一些確定性，體現為在不同結果上的回報分布是均勻的。後面會提及在多次博弈中，這種均勻分布對整體回報的好處。
8、案例里下注者隨著比賽的進程，對B球隊下注對衝風險，以獲得穩贏的結果，也算是某種貝葉斯更新，根據新的信息來評估過去的決策和概率權，並更新下注。
9、在圍棋里，占據優勢的一方，有兩種鎖定勝局的方向：一個是乘勝追擊，放大優勢；一個是縮短戰線，甚至主動讓出一些利益，讓對手沒有翻盤的機會。畢竟對圍棋而言，贏半目和贏100目沒什麼區別。
10、對沖，是從優勢到勝局，真正把鴨子吃到嘴，防止煮熟的鴨子飛掉。至於見好就收的尺度，其實和乘勝追擊一樣不易把握。
根據墨菲定律，煮熟的鴨子早晚會飛掉。
三、「概率權」是什麼
概率權，是我「發明」的一個概念，來自某次我對一道趣題的8個解答。
一道」簡單」的選擇題：
有紅色和綠色兩個按鈕，紅色按鈕有100%機率獲得100萬元，綠色按鈕有50%機率獲得一億元，你只有一次按下的機會。
你按紅色按鈕？還是綠色？
這道題比想像中有趣，我來回答一下:
1、根據期望值理論，綠色按鈕價值5千萬；
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2、很多人仍然願意選拿到確認的100萬，因為他們無法忍受50%概率的什麼都拿不到，因為畢竟這不是一個多次博弈遊戲，人生能有幾回搏？
3、換而言之，假如一個人無法承受「什麼都沒有」，那麼綠色按鈕的選擇就相當於「你有50%概率得到一個億，有50%概率死掉」。你當然無法承受死，何況高達50%概率；
4、開放地想，假如你擁有這個選擇的權利，也就是「概率權」，你可將綠色按鈕價值五千萬的概率權，賣給一個有承受力的人，例如兩千萬（甚至更高）賣給他；
5、繼續優化上一條，考慮到增加「找到願意購買你該選擇權利的人」的可能性，你可以只用100萬（低首付）賣掉這個權利，但要求購買者中得一個億時和你分成；
6、再進一步，你可以把這個選擇權做成彩票公開發行，將選擇權切碎了零售，兩塊錢一張，印兩億張。頭獎一個億。對比5，風險更低，收益更大；
7、鑑於6的成功商業模式，開始募集下一筆一個億作為頭獎，令其成為一項生意；
8、按照P/E估值，募集20億，公開上市，市值100億。
那麼，買走你的「概率權」的人吃虧了嗎？
並沒有。
重點不是他很有錢、更有承受力，而是他有機會將你賣給他的概率權以更好的價格變現。
就像本文開頭的案例里，拉斯維加斯願意用15萬美元買走主角手中的概率權，是因為賭場很容易就可以將該概率權加價轉手。
買走你的「按鈕」概率權的人，可能是個概率權批發商。
例如，他手上收購了成千上萬你那樣的「按鈕」概率權，所以大數定律幫助他實現了穩定的正期望值。所以他不懼怕波動性，不介意一城一池的得失，他就是賭場，是平台。
所以，平台的本質，是擁有概率權。
當然，他也可以按照上面的「6、7、8」，把你的一整個概率權，拆成許多個小的概率權，以小投入和大賠率為吸引力，將一個大概率權變成了無數個對買家而言勝率幾乎為零的小概率權。
四、跨越時空的選擇權
概率權，是基於概率計算的未來選擇權。
我給概率權搭了個簡單的框架：
1、基於期望值計算的（與空間有關的）概率權。
歷史上贏得了彩票的人，都是利用了彩池偶然出現的正期望值。
所以他們抓住機會拼命買，買的越多，越接近於大數定律下的期望值。另外一方面絕對收益也更大。
但是，如果面對負的期望值，再死磕，也沒用。勤奮對於賭博和買彩票這類期望值為負的事情毫無意義。
2、基於貝葉斯更新的（與時間有關的）概率權。
創業上的快速試錯，是希望通過貝葉斯更新，不斷優化商業模式上的概率，直至發現正期望值的套利機會。
厲害的人，會不停扔骰子，去看骰子怎麼說。這就是蒙特卡洛的仿真模擬，在一個可以收斂的半徑內，聰明地犯錯誤。
不僅從別人那裡學習，還敢於親自當骰子。
貝葉斯學派相信模擬不確定性是學習的關鍵，並利用貝葉斯網絡和馬爾科夫網絡來工作。
3、基於三層結構的概率權。
這三層分別是資源層、配置層、執行層。
世俗世界的最終結果取決於三者概率相乘的結果。
該結構強調的是資源、決策、能力圈對概率權的影響。
4、在一個博弈環境中製造有相對優勢的（基於統計學的）概率權。
放棄追求所謂最優，只在乎發現相對的概率優勢。這是一種套利思維。
有時候，利用的是對概率計算的認知優勢；有時候，利用的是競爭對手對不確定性的恐懼感。
（待續）