數學的嚴謹和兒童的天真，是兩種涇渭分明的狀態。讓人不得不思考，數學啟蒙到底是為了什麼？
1啟蒙教育的目的
兒童終將長大成人，但在這之前他們需要更多的成長養分，對於抽象的數學而言，他們更需要對真實世界的認識作為基礎。
英國著名數學家和教育家懷德海在《教育的目的》一書中，把學習分浪漫、精確、綜合三個階段，零星經驗的獲得，可以理解為浪漫階段，系統化和體系化的學習，可以理解為精確階段。
階段不同，任務和手段也不同：如果用精確階段的標準，去要求浪漫階段的學習，就會覺得浪漫階段學習一無是處。同樣，如果一直停留在浪漫階段，知識就會碎片和離散化。
兒童的數學啟蒙就在於如何幫助孩子從浪漫階段順利而自然的進入精確階段。而在這個問題上，我們往往用力用錯方向。
同時代著名教育學家杜威，也曾闡述教育的三大部分：一、兒童，是教育的基礎，二、學校和學科是教育的工具，三、社會是教育的目的。造成一切教育困惑的源頭是，我們常常忘記基礎和目的，卻把工具牢牢握在手中。
同樣的，學科知識在教育中只是工具。
傳統數學教學直接傳授知識點和標準的思維範式，卻省略了最重要的「思維路徑」：通過大量練習強化知識點，把掌握數學知識點變成了教育目的，丟失了抽象形成的脈絡過程，敏捷靈活的思維能力，從具象到抽象的想像力，和孩子探索的興趣和內驅力。
2同一個世界，不同的數學啟蒙
有兩個同時存在的平行世界，內核一致，表現卻迥然不同——一個是做題的數學世界，另一個是真實可觸摸的生活數學。
在做題的數學世界，一個個幼童趴在桌上刷題，越來越低齡化——我看到那些在我小時候就存在的、良莠不齊的教育理念（目標為記憶數字的閃卡、單純提升孩子計算力的珠心算、用技巧解題的奧數），披上了各種新穎的外衣。在學校里，培訓班裡，繼續給我們孩子的大腦填充知識。
而孩子們，也在無知的狀態下，進入我小時候學習的狀態中——為著智力上的競爭或者技能上的優勢而學習。
而真實可觸的生活數學裡，有什麼？
雕塑大師羅丹說：「我不是一個魔幻者，而是一個數學家，我的雕塑之所以美因為它是幾何學的。在我看來，平面和體積是所有生命與美的法則。」
圖為通過攀爬理解高度的遞增
圖為用胡蘿蔔認識圖形，了解部分和整體的意義
用運動、用聊天、用辯論、用藝術，去理解數的演變邏輯，找尋運算的本質，深入理解概念；
用積木來啟蒙，探索圖形，理解分類的邏輯思維，找尋規律模式，建構空間結構；
通過水和杯子之間倒來倒去理解守恆、理解序列和測量，理解離散量；
用數學遊戲來訓練兒童的數感；
這些都是可以通過日常生活的點點滴滴去影響孩子的。
相比做題的數學世界對標智力上的競爭，生活數學對標的是賦予孩子面對挑戰時的底氣，和面對問題時的解決能力。
3有趣的生活經驗，賦予孩子底氣
那些提早學的孩子們，他們的確在小學前幾年獲得很多學習優勢，但是到了中高年級，優勢被慢慢拉平。學習難度的增加，可能會使他們的底氣開始不足，而這個底氣不是他們做了多少題，而是基於生活經驗所積累的一般概念。
這些經驗，終將成為我們學習更抽象數學的重要素材，因為這些經驗深刻、普遍、有趣而不可替代。
同時，用這些經驗的探索去替代提早學習，也避免了孩子以未成熟的大腦神經系統，過早接觸抽象邏輯思維，所產生的學習疲勞倦怠和心力消耗，保護孩子的內驅力。
這些有趣的生活經驗，會讓孩子抽象思維遇到困難和挑戰時，有足夠的心理資源面對和跨越。
4源自生活經驗的問題，擴充孩子的思維資源庫
數學是思維的體操，而思維的提升離不開問題，優質問題能推動我們思考，進而理解真實的數學。
但數學問題不等於數學習題，數學問題的核心指向思維認知和概念，而數學習題的核心指嚮導出正確結果的訓練，是鞏固所學的數學知識和結論的手段。
紙面的知識不能代替活生生的思維，在現實場景下，真正能幫助我們解決複雜問題的，是通透的思維。
身邊有些人，離開了數學題，便不能理解和使用數學，而另一些人，無論在何種情況下，都能使用數學知識解決問題，數學成為他大腦武器庫中最有力的「高端打擊力量」。
我們希望帶給孩子的，是這些源自生活經驗的，有思考空間的，經典的數學性問題。這些才是有價值的，孩子啟蒙真正需要的，是他們進入學校學習之後，能夠輕鬆應對挑戰的資源庫。
