公共知識的言說者，恰是一切「黑暗森林法則」的破壁人。
各位好，前天《「黑暗森林」，一種原始而低幼的社會學狂想》一文寫過之後，其實留下了一點很重要的餘味沒有談清。為了說清這個問題，不妨先講一個有趣的數學題，它是華裔數學家陶哲軒最早提出的。
1
藍眼睛島的故事
很久很久以前，海上有一座與世隔絕的孤獨小島，名叫藍眼睛島。
島上住著一百個居民，他們多數是藍眼睛而有少數幾個是紅眼睛，但島上的居民們從不討論眼睛顏色這件事，因為他們謹守著祖先留下的三條奇怪的戒律：
第一，所有人不能以任何方式了解自己或告訴他人眼睛是什麼顏色，他們不能照鏡子，不能向他人打聽，也不能告訴他人眼睛顏色的問題。
第二，任何知道自己眼睛顏色的人，必須在獲知真相後的第二天清晨，到村中央的廣場上自殺。
第三，島上的所有人，對上述兩條戒律都高度虔誠，且他們都是推理能力很強的聰明人，也知道其他島民都同樣聰明且虔誠。
藍眼睛島上的村民們就守著這三條古怪的戒律，日復一日的過著平靜的日子，昨天像今天，今天像明天。藍眼睛島上沒有故事。
直到有一天，島上來了個異鄉人。
於是沒有故事的藍眼睛島，也就有了故事。
村民非常好客的接待了這位來自異鄉的善良小伙子，他們一起唱歌跳舞，度過一段非常愉快的時光。
但當小伙子臨走那一天，出事了。
當晚，村民們在廣場上舉辦了一場盛大的宴會，送別這位遠來的客人，所有的村民都來給他送行。
酒至半酣，喝嗨了的異鄉人跳上廣場上的高台，對眾人說到：
「感謝你們，熱情的朋友們！我在貴鄉玩的非常開心。」他喝了一口酒，張開雙臂繼續說到：「而且我非常開心的看到，這座島上居然有和我一樣的瞳色的人！」
如一盆兜頭的冰水澆滅了熱烈火焰，台下的歡呼和叫好突然消失了，所有人陷入了死一般的沉寂。
因為村民們驚恐的看到，那位異鄉人長著一雙紅眼睛。
這就意味著，異鄉人打破了島上的戒律，他告訴了島民：「島民中有紅眼睛」。
異鄉人察覺到氣氛不對，他從島民們向他投來的怪異而沉默的眼神中感到了危險，於是趕忙收拾好行囊，連夜逃離這個小島——他曾經很喜歡這裡，如今卻越想越心裡發毛。
但逃跑的路上他想想又釋然了，因為他覺得自己那句話雖然犯了島上的禁忌，但其實沒有向島民透露任何新的信息。他知道，島上的紅眼睛島民不只一個，這就意味著其實所有島民都能看到：島民中是有紅眼睛的。異鄉人其實並沒有告訴他們任何新的事情。
可是，在這位異鄉人背起行囊安然上路之後，聰明而虔誠的島民們卻陷入了更加詭異的沉默當中。所有人不再在夜晚聚會歡歌，而是關起門來，好像在等待什麼必然發生的悲劇降臨。
小伙子離開後的第一天早晨，什麼事情都沒有發生。
第二天早晨，還是什麼事情都沒有發生。
第三天、第四天……
直到第五天早晨，村民們推開家門，發現五天前聚會的那座廣場上，躺著五具自殺的村民屍體，而這五位村民，都有著一雙紅眼睛。
是的，島上的一百位村民中有五位紅眼睛，九十五位藍眼睛。
現在請問：
第一，這五位紅眼睛村民是怎麼在第五天突然不約而同的知道自己眼睛顏色的。
第二，異鄉人明明只是說了一件島民都知道的事情，可為什麼卻讓藍眼睛島發生了這樣的巨變？
建議大家先想一想，再看後文。
2
對於這個看起來很難的問題，直接去思考，你可能想破腦袋也想不出來。想破解這個難題，必須採用數學上「遞歸」的解法：
情況1
讓我們先假設，如果島上只有一位村民是紅眼睛，會發生什麼樣的事情？
很容易想到，在異鄉人公布那個消息之前，這位村民是不知道島上有紅眼睛的，因為他能看到的所有其他所有人的瞳色都是藍的。
所以當異鄉人那樣說時，該村民（記住他足夠聰明且虔誠）就會想：
「哦！島上有紅眼睛！可我看到其他99個人都是藍眼睛啊？
糟糕，那紅眼睛的一定就是我自己了！唉，我不得不去死了。」
於是異鄉人公布消息後的第一天清晨，他就自殺了。
情況2
再讓我們假設兩位村民是紅眼睛，會發生什麼情況？
這就稍微難一點了，在消息公布的當時（第零天），兩位紅眼睛的村民都會這樣想：島上有紅眼睛村民？對的！我看到的99個人當中，有一個人是紅眼睛麼！明天早上他要自殺了。這不關我事。
可是到了第一天早晨，兩位紅眼睛的村民都發現對方沒有自殺，於是他們就會深想一層：
島上的村民都足夠虔誠不會不守規則、也足夠聰明，不會想不到情況1那一層，可他為什麼沒有死呢？
一定是因為他能看到另一個紅眼睛的人，所以他在等那個人在第一天清晨自殺。可是，我看到的剩下98個人都是藍眼睛啊！並沒有紅眼睛……
糟糕！那肯定是因為我就是他看到的那另一個紅眼睛！唉，我不得不去死了。」
於是異鄉人公布消息後的第二天清晨，兩個人都自殺了。
情況3
在假設有三位村民是紅眼睛。
這個討論是可以接續「情況2」進行的——當第一天清晨，沒有人自殺時，三位紅眼睛村民都會產生一種預期：剩下的兩人看到這種情景，應該推理出自己眼睛是紅的了。明天早晨他倆要一起自殺了。
可是第二天清晨「情況2」中的自殺沒有發生，那麼三人就不得不更深想一層：兩人不都自殺，是因為他們各自都能看到除自己之外的兩個紅眼，可我只能看到他倆是紅眼啊？
糟糕，那第三個紅眼睛肯定就是我了！唉，我不得不去死了。
於是異鄉人公布消息後的第三天清晨，三個人都自殺了。
……
以此可以無限類推下去，我們會發現，只要島上的村民都足夠聰明、且虔誠的守著那個規矩，有多少位紅眼睛，他們就會在異鄉人公布消息之後的第幾天集體自殺。
甚至，我們可以極端一點假設，假如島上這100位村民全是紅眼睛，那麼他們也會在異鄉人走後的第一百天一起自殺。這個名不副實的「藍眼睛島」也就因為那一句話毀滅了——雖然異鄉人說的這句「島上有紅眼睛」，真的是島上所有人都知道的事情。
3
這裡我們就要討論一個問題了——異鄉人說的那句「島上有紅眼睛」，到底是不是一個「新信息」呢？他說和不說的區別，對島民產生的區別，到底在哪裡？
區別就在於，在異鄉人說之前，雖然每個島民都知道「島上有紅眼睛」這件事，但他們只知道自己知道這個事實，而不知道其他人是否都知道這件事。可是當異鄉人把這個消息在所有人面前「廣播」出來之後，其實發生了一個非常重要的變化：
從此，所有人不但知道自己知道這個事實，也知道大家都知道這個事實，不但知道大家都知道這個事實，也知道大家都知道別人都知道這個事實，不但知道大家都知道大家都知道這個事實，也知道大家都知道大家都知道大家都知道這個事實……
參照「猜疑鏈」的命名方式，我們不妨稱這個鏈條為「共識鏈」。
在「藍眼睛島」故事中，每過一夜的本質，就是這個「共識鏈」就又向下深化了一層，而隨著「共識鏈」的不斷深化，不管島上到底有多少「紅眼睛」，他們最終都會達成自覺。
在認知學上，一種大家都知道的知識其實也可能被分為兩種：
一種是「共有知識」（mutual knowledge），
另一種是「公共知識」（common knowledge）。
共有知識和公共知識的內容可能是完全一樣的，但區別在於大家是否在彼此之間構建了「共識鏈」。
假如某件事，所有人都只是自己知道，但不互相交流，那麼它就是「共有知識」。而當一種知識，開始變得你知道我知道，我也知道你知道，甚至我知道你知道我知道時，它就開始成為了公共知識。
如「藍眼睛島」的故事所提示的，共有知識和公共知識所能起到的社會效果，是完全不同的。而共有知識變成公共知識必須要經歷的過程，就是需要有一個人站出來對其進行公示和「廣播」。
明了這一點，我們就能理解很多有趣的問題。
