仰望夜空，你是否曾感覺月亮似乎亘古不變？地球與月球，並非永恆不變的伴侶，而是一場持續數十億年的漫長告別。
這個速度，約等於你指甲蓋的寬度，慢到令人毫無察覺。但幾十億年下來，卻是一場史詩級的宇宙分離。
聽說月球在以每年四厘米的距離離開地球，這是不是真的？
答主@黃河邊兒
是真的，準確說是每年3.8厘米，差不多跟人類指甲生長的速度差不多。另外，地球也在越轉越慢——每100年地球日長會增加約2.3毫秒，這也跟月球遠離有關。
月球到地球的距離可以通過往返雷射束準確的測量，精度在毫米量級。NASA在上世紀六七十年代就通過阿波羅11、14、15號在月球部署了雷射反射器陣列，可用於反射地球射來的雷射束。
自1969年以來，科學家經常向這些月球反射鏡發射雷射脈衝，並精確測量雷射往返月球所需的時間。由於光速是已知常數，通過雷射月球測距可以計算出地球與月球之間的距離。
具體說，雷射脈衝從地球發出、反射後返回的往返時間約為2.5秒，據此利用公式距離=光速×（往返時間/2）可以求得月球距離。多年觀測結果表明，月球和地球之間的平均距離約為384,400公里，而這一距離正以每年約3.8厘米的速度持續增加，也就是說，月球正以指甲生長般的速度逐年遠離我們。
這種直接的物理觀測，直接證明了月球正在逐漸遠離地球。
雖然，到現在這種觀測已經進行了五十多年，但是我們還談不上有足夠的證據來分析月球遠離地球的規律是什麼，並50年放到天文時間尺度上還是不值一提的。
1971年阿波羅14號太空飛行員在月球上部署的雷射反射板
用於地月距離的雷射測距設施
但是有一點是肯定的，這個速度是變速的，而不是恆定的。為什麼呢？我們做個反向推論。根據現有的地月距離，按照每年3.8厘米的距離反推，那麼大約僅需15億年之前月球就會貼近地球甚至相撞。但我們知道月球誕生於約45億年前，這說明當前觀測到的退行速率並非恆定不變，而是高於過去的長期平均水平。
那月球為什麼會逐漸遠離地球？
原因在於地月體系中的潮汐作用。大家知道，月球引力在地球上產生潮汐凸起，但由於地球自轉比月球公轉更快，這個潮汐隆起並不會正對著月球，而是略微領先月球在軌道上的位置。地球自轉將海水拖拽前移，使得潮汐隆起總是位於月球正下方稍前方。月球引力試圖拉回這股隆起，而地球對隆起海水的引力也反過來拉拽著月球。
這對引力作用產生兩個結果：一方面，由於海水與海床摩擦等效應，地球自轉被微弱地拖慢，即所謂潮汐摩擦效應；另一方面，地球對月球的引力作用在潮汐隆起的牽引下給予月球一個沿軌道前進方向的推力，如下圖。這個推力使月球獲得了額外的軌道能量和角動量，從而爬升到更高更遠的軌道上，也就是逐漸遠離地球。
地月體系中的潮汐作用導致月球獲得一個沿軌道前進方向的推力
從角動量守恆的角度看，上述過程可以更直觀地理解。地球和月球組成一個相互引力作用的封閉體系，其總角動量在潮汐相互作用中須守恆。隨著潮汐摩擦減慢地球自轉速度，地球自轉角動量隨之降低。為保持總角動量不變，月球軌道必須獲取多餘的角動量。因此，地球自轉的減慢和月球軌道的擴張是同時發生的，地球的自轉變慢了，月球每年則跑遠了3.8厘米左右。
但是這種變化，放在人類的時間尺度里來看，不值一提，但是在地球的地質歷史上卻有明顯的反應。這篇文章指出約4.5億年前地球上的一年大約有400天左右，亦即那時的一天只有22小時左右長；更遠的約十億年前，一天可能不到20小時。
現在的精密觀測表明由於月亮引力導致的潮汐制動效應，如今，每100年地球日長會增加約2.3毫秒。也就是說，幾千萬年後的地球日將比現在長出幾分鐘之多。
至於題目里提到的月球最終會去哪裡？
根據上面關於地月潮汐作用的分析，想必大家也能知道答案——月球並不會無限制地遠離，因為隨著地球自轉進一步減慢，潮汐隆起逐漸移至月球正下方，地月潮汐相互作用效應將逐漸減弱。最終有一天，地球自轉周期將增至與月球公轉周期相等，地球也被月球潮汐鎖定。
有科學計算顯示，如果不考慮太陽演化等其他影響，地球達到這一與月球同步自轉狀態大約需要約500億年，那時候地月體系的角動量重新達到平衡，即地球晝夜長約當前一個月，月球也將停留在約58萬公里之外的軌道上同步繞轉。此後月球將不再繼續遠離，因為潮汐相互作用不再傳遞淨能量了。也就是說，月球將最終趨於一個穩定軌道，而不會逃離地球。
然而，實際上地月不會有機會演化到那一步。大家可能聽說過，太陽至今已經燃燒了約50億年，已經到了中年，預計再過約50億年太陽將耗盡氫燃料並膨脹為紅巨星。
太陽變為紅巨星時，其半徑會擴張到覆蓋地球公轉軌道附近，有可能直接吞沒包括地球和月球在內的內側行星，即便地球僥倖未被吞噬，也極可能在太陽膨脹和強烈日冕噴發中喪失對月球的束縛。
從長遠看月球不會自行逃離地球，但太陽的末日降臨將使月球和地球一起走向終結。
換言之，在月球達到潮汐鎖定穩定軌道之前，太陽末日就會擾亂甚至毀滅地月體系。因此，從長遠看月球不會自行逃離地球，但太陽的末日降臨將使月球和地球一起走向終結。
總之，在可以預見的將來，月球都會陪伴在地球左右，只是距離在以3.8厘米/年的速度拉遠，但這種變化其實是人類本身難以察覺的，太慢了。
再補充一個有趣的地球科學的證據——古珊瑚化石的日生長紋，來說明月球在遠離地球。
珊瑚每天都會在其碳酸鈣骨骼上留下一條細微的生長脊線，每年隨著季節變化還形成一條較粗的年生長環。如下圖。
古珊瑚化石的日生長紋
顯微鏡下，可以數出上圖中相鄰兩條年生長環之間的日生長脊線數量，從而得知該珊瑚存活時一年包含多少天。下面這篇發表在 Nature上的文章，統計了不同年代古珊瑚化石的日生長紋。
https://courses.cit.cornell.edu/physics4481-7681_2020fa/197948a0.pd
文章首先驗證了現代珊瑚的日紋數量，以西印度群島的現代珊瑚為研究對象，發現每年約有360條日生長脊線，符合現今一年約365天的數量級。
接著發現4.3億年前的珊瑚上大約有402條脊，1.8億年前的珊瑚上大約有377條脊。這些古生物化石提供了清晰的地質證據，證明遠古時期一年包含的天數比今天更多。
文章把所有得到的珊瑚化石做了測年和日紋計數，統計的結果如下圖，橫軸是地質年代及時間，單位是百萬年；這條隨著時間單調遞減的結果明確證實了：地球的自轉的確在逐漸變慢——對應的月球在逐漸遠離。
不同地質年代中一年含有的天數
好了，寫到這裡，歡迎留言交流~
知友討論
@同盛：
對潮汐現象影響不會很大吧！
@璃月胡桃的主人：
影響最大的其實就是地球有溫室效應。
自轉變慢，局部陽光照射會加大，
穩定會極端化。
夏天會越來越熱。冬天會越來越冷。
@滔滔江水：
可不可以這樣理解，遠古恐龍看到的月亮比我們現在看到的要大多了也亮多了，而且那個時代的海洋潮汐比現在也大多了。
@kinomere：
流浪地球不如流浪月球，地球地殼下是岩漿，月球已經完全凝固，可以改造成星際飛船，第一步遷居木星軌道，躲避太陽的膨脹，實力足夠了，第二步遷移到比鄰星，比鄰星壽命長，可以長期生活
@南方濤動：
到地月系終結的那一日（紅巨星吞噬），趕緊進掩體
@any：
宇宙大爆炸就是更高級文明放的一個二踢腳，咱們的一百多億年在他們那裡可能就是一秒多的事兒
@老許松：
死去的記憶被喚醒了，上次看到這個只是還是讀十萬個為什麼的年紀
